Если свидетельство о рождении утрачено, а выдача повторного невозможна, так как архив загса сгорел, то установление происхождения ребенка от данных родителей может быть произведено в судебном порядке. Именно суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, в том числе и относительно родственных отношений граждан (статьи 247 - 248 ГПК РСФСР) "при невозможности восстановления утраченных документов", как это имеет место в вашем случае. Для этого вашему племяннику необходимо подать заявление в суд по месту жительства, в котором указать, для какой именно цели ему требуется установить факт родства с вами, а также привести доказательства, подтверждающие невозможность восстановления требуемых документов (пожар, уничтоживший их).
Вот вроде бы и все, что требуется. Впрочем, есть тут еще один немаловажный факт - размер вашей жилплощади. В своем письме вы ничего об этом не пишете, однако это важно для получения разрешения на прописку к вам вашего племянника. Согласно Жилищному Кодексу РСФСР, прописка производится в соответствии с установленной социальной нормой жилой площади на одного человека, которая составляет двенадцать квадратных метров. Значит, в вашем случае прописать племянника после того, как ваше родство будет установлено, вы сможете только в том случае, если это позволяет размер вашей квартиры, то есть если ваша жилая площадь не менее двадцати четырех квадратных метров.