Бананы в холодильнике держать можно, однако при низких температурах у них начинает быстро темнеть кожура. Если внешний вид вас не смущает, храните: на вкусе это никак не отразится.
Правда, есть одно "но". Бананы выделяют газ этилен, а он в хранилищах на складах используется для искусственного дозревания фруктов. Так что, если в холодильнике рядом лежат другие фрукты, бананы могут ускорить их созревание. А вообще, если есть возможность, храните гроздья бананов в подвешенном состоянии и в прохладном месте.