Формула с виду ясная, как улыбка младенца: xn + yn = zn. Если степень n = 2, то можно подобрать целые числа, отвечающие этому равенству. К примеру, 32 + 42 = 52 или 62 + 82 = 102 и т. д. Именно так выглядит известная всякому двоечнику теорема Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), открытая примерно за 22 века до того, как французский юрист отвлекся от наскучившего ему гражданского права.
Странно, что после Пифагора за столь долгий срок никто из ученых мужей всерьез не поинтересовался: а что будет, если n больше 2? Существует ли и при возведении в более высокую степень какой-то закон, которому подчинялись бы целые числа? Оказалось, что существует. Его и записал 35-летний Ферма в 1636 году на одной из страниц любимой им монографии: при n>2 данное уравнение в целых числах не имеет решений. И ниже добавил: "Я располагаю поразительным доказательством, но оно слишком велико, чтобы разместить его на полях".
Если бы знал он, какие последствия для потомков будет иметь его легкомысленная приписка. Сколько высоких лбов расшибутся об эту непоколебимую формулу, пытаясь ее доказать или опровергнуть. Она искушала своей неслыханной простотой, заманивая пытливые умы в пучину Вселенной - в бесконечные числовые ряды, откуда многие не возвращались назад. Только советской психиатрии известны тысячи случаев помешательства на доказательствах теоремы Ферма. А сколько всего хороших и разных людей планеты заплутало в ее лабиринтах за три с половиной века? Им несть числа...
Не разгадали тайну великой формулы даже "короли математики всех времен" Гаусс и Эйлер. Первый нашел доказательство для третьей и четвертой степеней переменных, второй - для пятой, их последователь Дирихле - для седьмой. К началу XX века ученый мир продвинулся до сотой "ступеньки", затем - до 619-й. И сами доказательства походили на небоскребы, но небо оставалось, как и прежде, вдали, поскольку степеней в формуле бесконечное множество и надо найти одно решение для всех.
Его предъявил математическому сообществу в 1955 году 28-летний Ютака Танияма. На международном симпозиуме в Токио он выдвинул невообразимое доказательство, используя так называемые модулярные формы - фигуры, имеющие четыре измерения, которые мы с вами с нашими трехмерными мозгами едва ли можем представить себе. Однако коллеги его не поняли, и через три года гениальный японец, следуя самурайским традициям, покончил с собой.
В респектабельных научных кругах людей, одержимых многострадальной теоремой, презрительно зовут "ферматистами". Они, по сути, из той же породы, что и чудики Шукшина, изобретавшие вечные двигатели. Однако есть тут принципиальная разница: идея perpetuum mobile изначально безумна или невежественна, она восстает против законов природы и всего опыта человечества. А теорема Ферма подтверждается им, хотя попытки ее опровергнуть предпринимались неоднократно, особенно после появления компьютеров. Но ни один из них не смог подобрать три целых числа, при которых выполнялось бы равенство xn + yn = zn, если, конечно, n > 2...
Тайна простой гармонической формулы остается по сей день неразгаданной. О чем умолчал лукавый француз? Что он имел в виду под "поразительным доказательством", для которого хватило бы места, окажись поля "Арифметики" чуть пошире? Все, что угодно, но не модулярные функции - о них, открытых в XIX веке, Пьер и понятия не имел.
Недавно Геттингенское научное общество объявило, что ждет неоспоримое доказательство. И тот, кто предъявит его, получит приз, завещанный в 1907 году немецким любителем математики Вольфскелем. На 100 тысяч марок, надо полагать, за век набежали неплохие проценты... Три месяца назад академик Петр Капица в своей нестареющей передаче сказал, что доказательство теоремы Ферма - одна из главных задач XXI века, и, если решение ее будет найдено, оно встанет в ряд с изобретением атомной бомбы и освоением человечеством космоса.
Космосом всю сознательную жизнь занимается академик Ильин. До недавних пор был генеральным конструктором аэрокосмического объединения "Полет". А потом, как и Ферма в свое время, погрузился в юриспруденцию. Но для француза она была куском хлеба, а для Ильина - делом чести. Защищал он в Октябрьском районном, а затем в областном и Верховном судах свое доброе имя от клеветы. Александра Ивановича и его зама руководство ПО "Полет" обвиняло в присвоении миллиона 159 тысяч долларов. Эта сумма куда-то запропастилась при продаже немецкой фирме ракеты-носителя. Предъявлялись суду платежки, на которых подписи Ильина оказались грубо подделанными. Очевидный факт своей невиновности академик доказывал больше двух лет (на великую теорему Ферма у него ушло две недели). Его зам не дожил до их оправдания - сдало сердце. И когда был отменен приговор, Ильин сам затеял судебную тяжбу - подал иск, в котором потребовал возместить моральный ущерб ему и семье его заместителя. А еще попросил у суда разыскать пропавшую сумму, подняв банковские счета. Это, казалось бы, проще, чем доказать теорему. Но, по мнению Александра Ивановича, у задачи этой еще меньше шансов на решение в нынешнем веке, потому что оно затрагивает слишком уж высокие степени. Оценили судьи ущерб, причиненный Ильину клеветой, в 1500 рублей, а вдове его заместителя в иске было и вовсе отказано...
Устав от судебных перипетий, и взялся академик Ильин - для просветления взыскующей души и ума - за теорему Ферма... И вот в середине августа собрал он у себя дома ученых и представителей местных СМИ. На прикрепленных к стене двух листах ватмана написал то, что не уместилось на полях монографии Диофанта. Ильин сопоставил теорему Ферма с теоремой Пифагора, затем представил все переменные в виде сторон треугольника, поскольку они могут составить три произвольных числа. А соотношения их выражаются тригонометрическими функциями, что известно всякому школьнику. Ими мог оперировать и Ферма.
Ильину хватило для доказательства только двух - синуса и косинуса. Из его решения следует, что если оба неизвестных числа в левой части формулы - целые, то при возведении их в степень большую, чем вторая, в правой - всегда число иррациональное, то есть имеющее после запятой бесконечное количество знаков.
По мнению омских профессоров, внимательно следивших за процессом, доказательство сомнений не вызывает. Правда, никто из присутствовавших не считает себя специалистом именно в теории чисел, поэтому надо дождаться решения высоких инстанций. Свою работу академик намерен представить в Российскую академию самолетостроения. А что потом - будет видно...
Кстати, Геттингенское общество принимает доказательства теоремы до 2007 года включительно. Так что время у Ильина еще есть.