Опекун назначается в соответствии со ст. 35 ГК РФ органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в этом, и оформляется в течение месяца - с момента, когда данному органу стало известно о необходимости установления опеки над гражданином. Задержка или любые иные нарушения в оформлении опекунства, равно как и попечительства, могут быть обжалованы в суде заинтересованными лицами. Из второй части той же статьи можно сделать вывод о том, что возраст опекуна законом не ограничивается - обозначен лишь нижний предел ("Опекунами и попечителями могут назначаться только совершеннолетние дееспособные граждане"), а также определенные ограничения, в частности: "Не могут быть назначены опекунами и попечителями граждане, лишенные родительских прав".
Таким образом, ссылка работников отдела соцзащиты на ваш возраст не имеет под собой законного основания. И уж тем более абсурдно звучит угроза "упрятать" вас в дом престарелых: никто не вправе насильно отправить гражданина в подобное заведение - в каком бы возрасте он ни был.