Такое право у вас есть - его гарантирует вам федеральный Закон "О защите прав потребителей". Вот что сказано в статье 18 (часть 4), которая называется "Последствия продажи товара ненадлежащего качества": в случае приобретения потребителем товара ненадлежащего качества, на который установлен гарантийный срок, продавец обязан либо произвести замену этого товара на товар надлежащего качества, либо возвратить потребителю уплаченную им сумму, если недостатки товара обнаружены в пределах срока годности. Покупатель, если он не согласен на гарантийный ремонт купленной вещи, вправе выбрать любой из этих вариантов.
Правда, есть одна деталь, о которой нельзя не упомянуть. В вашем письме ничего не сказано о том, сохранились ли у вас товарный (кассовый) чек, технический паспорт или иной заменяющий его документ, но надеюсь, что вы человек аккуратный и не выбросили их. Дело в том, что предъявление этих документов - обязательное требование в подобной ситуации. Желаю вам успеха в тяжбе с недобросовестными продавцами.