В соответствии со ст. 57 Трудового кодекса в трудовом договоре могут предусматриваться дополнительные условия - в вашем случае условия о неразглашении охраняемой законом коммерческой тайны. Тут не играет роль, какая это организация - бюджетная или частная. Трудовым кодексом тайна предусмотрена в различных предприятиях и отраслях производства.
Суть тайны заключается в том, что работодатель допускает работника к каким-либо секретным сведениям, а работник, подписав такой договор, обязуется эти сведения не разглашать. Если же работник разгласил подобные сведения, то работодатель по своей инициативе может его уволить по подпункту "в" пункта 6 ст. 81 ТК - однократное грубое нарушение работником трудовых обязанностей, заключающееся в разглашении охраняемой законом коммерческой тайны, ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей.
Очевидно, при первоначальном заключении трудовых договоров у вас в организации условие о неразглашении коммерческой тайны не было включено в дополнительные условия договора. Сейчас у организации появилась такая необходимость, поэтому и заключается приложение к трудовому договору, что не противоречит закону.
Однако за работниками остается право подписи этого приложения. Если вы не хотите, чтобы вас допускали к каким-либо тайнам, то вы вправе не подписывать подобное приложение. Но тогда возникнет проблема: оставит ли вас работодатель на должности, которая предусматривает работу со сведениями, содержащими коммерческую тайну. Ведь вы со своей стороны не даете никаких гарантий по ее сохранению.